Меню сайта

[Игорь]

Весы и гирьки из Гнездова. Восточное происхождение.
Как говорят восточные люди:Турганов Б.К. В древнем Мире весы имели не только утилитарное применение, но и были предметом религиозного культа. https://vk.com/wall386395130_597
Т.е. эта часть материальной культуры имела ореол таинственности, а стало быть она крепко связана с наукой вычислений. С математикой , астрономией, геометрией.
Поэтому повнимательнее присмотримся к археологическому материалу  из Гнездова.
Где нас ожидает неплохая статья Михаила Жуковского, "Весы и гирьки из Гнездова".(стр 128) https://vk.com/wall386395130_598
Однако случилась незадача: Михаил не видит восточное происхождение этих инструментов.
Рассмотрим весовые гирьки Первой группы (стр 138),  представленной наибольшим количеством экземпляров, —  это бочонковидные гирьки сферической формы со срезанными полюсами, изготовленные из железного ядра, обтянутого оболочкой из медного сплава (рис. 7, 8).
Я уже указывал на эти восточные символы , типа S-видный символ Сиявуша, 
На свастику с закругленными концами. Трехконечная свастика. Все это символы Хорезма и Восточного Приаралья.

https://vk.com/wall386395130_543
Украшения из Восточного Приаралья.
(Обратите внимание на топорики)

С.П. Толстов. Древний Хорезм. S- видная тамга на подставке и и крест с округлозагнутыми концами. https://vk.com/wall386395130_511 

Весы и бочонковидные гирьки из Хорезма, аналогичные Гнездовским инструментам. https://vk.com/wall386395130_597
Эти гирьки отливали из железа, а затем, видимо, покрывали воском снова помещали в форму, выплавляли воск и заливали медь. Т.е. покрывали гирьку тончайшим слоем меди и наносили символы и точки маркирующие весовой номинал. Тем самым гирька получала какую то гениальную степень защиты от фальсификации и от опиливания с целью уменьшения веса.
Но все это лирика. Теперь задаем вопрос: А кто смог рассчитать параметры этого инструмента. Мы же понимаем, что по сложности эта задача стоит на уровне Задачи Архимеда. Когда он взвешивал корону Гиерона. Нужно знать удельный вес железа и меди  чтобы рассчитать обьем гирьки( усеченной с полюсов сферы) необходимый для заливки железа. Т.е. это довольно сложная геометрическая и математическая задача.(Помните как рассчитать обьем тел вращения, сферы, напимер.) Конечно наши северные люди не владели такими знаниями, хотя формы для отливки находимы Жуковским и в Скандинавии, а весовые наборы были обнаружены на месте зимнего лагеря «Великой армии» 872 г. В Нортумбрии (Торксей). А знаниями такими обладали хорезмийцы, назовем их так пока что- условно. Хорезмийцы математики, геометры, астрономы и т.д. Мастера точных измерений. В условиях восточной и Северной Европы они могли скрываться под именем согдийских купцов. Как мы выяснили согдийцы распространились по европейским торговым путям со времен западного тюркского каганата. Но еще некоторые считают (но не в моем районе), что они могут скрываться под именем Салтово-Маяцкой культуры и даже под именем русов.

Сообщение отредактировал Игорь: 06.12.2023 - 20:10 PM

[Игорь]

Аналогичные наборы и гирьки встречаются в памятниках Пенжекента к VII-VIII веков.  Т.е. Подобные весы и гирьки находим у согдийцев, гораздо раньше чем в Гнездово.

Пробуем представить как Хорезмийские математики  производили рассчеты этих гирек. Рассмотрим гирьки сферической формы, усеченные с полюсов- бочонковидные гирьки. Каким образом производили четырнадцетигранные гирьки,- этот вопрос пока оставим в стороне. Но тоже сложная задача.

Самый известный математик Хорезма Аль Хорезми.

"..Многообразные научные интересы ал-Хорезми касались математики, астрономии, географии и истории. Алгебраический трактат ал-Хорезми известен под заглавием: «Краткая книга восполнения и противопоставления» (по-арабски: «Китаб мухтасар ал-джабр ва-л-мукабала»). Трактат состоит из двух частей — теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Учёные в средние века уделяли большое внимание геометрии. Особый интерес вызывали «Начала» Евклида. Это классическое произведение было переведено на арабский язык уже в конце VIII — начале IX в. По нему изучали геометрию, его обсуждали и комментировали. Наряду с вопросами теории их занимали и проблемы практической геометрии. Такие проблемы постоянно приходилось решать землемерам, ремесленникам, строителям. Поэтому математики писали специальные сочинения, которые служили руководствами для практиков. В них обычно не было доказательств, а приводились только определения основных геометрических понятий и правила измерения фигур и тел. Правила обычно разъяснялись на многочисленных конкретных примерах. Впервые в литературе на арабском языке такое собрание сведений, необходимых в практической, хозяйственной деятельности человека, дал ал-Хорезми. Этим вопросам посвящен геометрический раздел его «Алгебры». Он носит название «Глава об измерении». Основное внимание в ней уделено вопросам измерения фигур. Вначале ал-Хорезми вводит понятие единичной площади и дает правила вычисления площади квадрата, треугольника и ромба. Он рассматривает равносторонний треугольник, но формулирует правило, справедливое для треугольника любого вида: «Если перемножить высоту и половину основания, на которое падает высота, получится площадь этого треугольника». Относительно ромба ал-Хорезми говорит: «Если ты умножишь одну из диагоналей на половину другой, получиться его площадь».

Следующий вопрос, который рассматривает ал-Хорезми, касается объемов тел — параллелепипеда, кругового цилиндра, призмы, конуса, пирамиды. Относительно параллелепипеда (который называется «четырехугольным телом») он говорит: «Если умножишь длину на ширину, а затем на высоту, получится объем». Объем цилиндра, треугольной, четырехугольной и т. д. призмы определяется умножением площади основания на высоту. «Если же тело не четырехугольное, — пишет ал-Хорезми, — а круглое, треугольное или иное, но его грани параллельны высоте, его мера такова: измерь его плоскую фигуру, т. е. узнай ее площадь, умножь это на глубину, получится объем»."

(Мирханова, М. А. Выдающийся математик ал-Хорезми и его геометрические задачи / М. А. Мирханова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 2 (106). — С. 20-23. — URL: https://moluch.ru/archive/106/25154/(дата обращения: 17.12.2023).)

Т.е. математики Хорезма имели необходимый запас знаний и могли адаптировать их для практических применений, тем самым облегчая задачу для ремесленников. Нужно заметить, что квалификация хорезмийских ремесленников достаточно высокая, а их северные коллеги еще не овладели необходимым запасом знаний.

И не нужно возражать, что, мол, Аль-Хорезми издал трактат достаточно поздно. Он только обобщил сведения от своих предшественников и издал их на арабском.

Решим теперь задачу изготовления бочонковидных гирек.

Берем металл нужного веса, погружаем в воду. Получим обьем сферы, равный обьему вытесненной жидкости. 

Берем формулу Архимеда для вычисления обьема шара вписанного в цилиндр.

                                   Vшара=(2/3)*V цилиндра

Обьем шара нам известен, теперь из обьема цилиндра получим радиус шара. Обьем цилиндра это произведение площади круга на высоту цилиндра, а высота у него равна двум радиусам вписанного в него шара= 2R. Обем шара равен  (4/3)* R3 (радиус в кубе).

Строим восковую модель, помещаем в формовочную смесь, выплавляем воск и отливаем шар.

Но гирьки у нас- шар с усеченными полюсами. Думаю, что проще всего раскалить шарик и пристукнуть его сверху молотком. Сплющим полюса, как бы "срезаем" их. Все! Мы получили технологию изготовления стандартных гирек. Все это повторим для гирь разных номиналов. У нас конвейер по выпуску стандартных гирек. 

М. Жуковский считает, что далее их обертывали фольгой из медного сплава, снова заливали формовочным раствором, сушили и запекали в горне. Сплав при этом равномерно покрывал железо и предохранял его от коррозии и самое главное, от фальсификации, от стачивания, медный сплав предохранял. Если его сточить, то сразу начнется коррозия , это вызовет недоверие покупателя и магазин закроют. 

Но самое интересное, что М. Жуковский говорит: А формочки-то от производства этих гирек находят в Скандинавии.

Вот и думайте: Кто же реально смог наладить производство таких сложных изделий. Второпях их обьявляют скандинавами, а в реальности это следы деятельности такого народа, который на порядок опередил наших северян в сложности и уровне производства материальной культуры.

Артамонов в "Истории хазар" отмечает, что со времен Западного тюркского Каганата согдийские купцы укрепились на торговых путях Восточной Европы. Т.е. эти купцы могли опираться на военные контингенты тюрков, а  позднее, возможно, на помощь хазарских знатных родов. Чьи интересы они обслуживали, водили их караваны в дальние уголки Европы и Азии.  

Сообщение отредактировал Игорь: 17.12.2023 - 19:35 PM

[Игорь]

Однако в формуле объём шара допустил ошибку.Как вычислить объем шара?
Для шара можно вычислить объём по формуле: V шара = 4/3 ⋅ π ⋅ R 3 . забыл число пи.