Измерения земли и мира в Древней Греции
andy4675
25.02 2017
Второй вариант ни к черту не годится.
Да, там получается только сторонами пользоваться для выявления пропорций. Углами не получается.
А первым я пользовался практически, когда топопланы в разведках рисовал
А по-моему, для нашего времени это примитивно. Проще считать стороны треугольника по теореме косинусов.
Gundir
25.02 2017
А по-моему, для нашего времени это примитивно. Проще считать стороны треугольника по теореме косинусов.
Это только по-Вашему. А вот обнаружили Вы в разведке местонахождения, никакого серьезного инструмента нет, кроме буслои на компасе, а надо к местности привязатся.Взяли на другом берегу засечку нацерковь, например (или на мыс) Из двух мест, и построили на миллиметровке графически. Как иначе до туда расстояние померить? С рулеткой метров 200 проплыть?)))
andy4675
25.02 2017
Я имел в виду не замерение расстояния одной стороны. Без этого в той или иной форме не обойтись. Одну сторону знать надо всё-равно. Иначе треугольник не вычислить. Я имел в виду, что зная сторону и три угла, вы не обязаны чертить треугольник чтобы узнать размер его недостающих сторон. Можно теорией косинусов или синусов решить.
andy4675
26.02 2017
Обозревательная линия от Пелиона до полуострова Афон:
Расстояние и угол расположения горы Афон относительно берега. Расстояние пика горы от берега составляет около 5,5 километров, что, учитывая дугу земли, делает гору Афон, расположенную на линии обзора с Пелиона на полуостров Афон, видимой с Пелиона с высоты 1651 метра. То есть почти 400 метров горы попадают в обзор при наблюдении горизонта с расстояния 140 км до берега перед горой Афон, и примерно 146 км до пика горы Афон:
Оптика человеческого обзора. Пример человека смотрящего прямо перед собой, и того, каким образом его видение ограничивается "верхним" и "нижним" "горизонтами видения человеческого глаза".
andy4675
26.02 2017
Отношение углов к сторонам (и тем самым вычисление всех сторон и углов в любом треугольнике) определяется следующим образом.
Определения.
1.
arcsinα (или sin в минус 1 степени от угла α) это такой угол, синус которого соответствует синусу угла α.
arccosα это такой угол, косинус которого соответствует косинусу угла α
2.
Если sinα=a, где a∈[−1, 1], а также −90°≤α≤90° (−π/2≤α≤π/2, где π это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада), то мы можем вычислить единственный возможный для этих условий угол α, именуемый арксинусом. При угле α больше 90 градусов, и меньше - 90 градусов, угол соответствующий синусу α не является единственным. В промежутке между этими градусами, при использования в вычислениях арксинуса угол всегда будет единственным, и вычисление его не составит проблем. При длине стороны а больше 1 или меньше -1 задача не поддаётся возможному решению.
Если cosα=a, где a∈[−1, 1], а также −180°≤α≤180° (0≤α≤π, где π это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада), то мы можем вычислить арккосинус.
3.
Арксинус α (arcsinα), при а∈[−1, 1] – это такой угол α, где −90°≤α≤90° (−π/2≤α≤π/2, где π это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада), синус которого равен a (sinα=a).
Арккосинус α (arccosα), при a∈[−1, 1] – это такой угол α, где 0°≤α≤180° (0≤α≤π, где π это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада), косинус которого равен a (cosα=a).
4.
arcsinα+arccosα=π/2
То есть сумма арксинуса и арккосинуса примерно равна 1,57.
5. Арксинус это перевёрнутая функция синуса. То есть, для каждого данного угла в пространстве от -90 до 90 градусов, есть свой синус (отношение противолежащего к углу катета к гипотенузе). Арксинус - это функция обратная синусу - то есть та, которая определяет по синусу соответствующий ему угол. Иными словами, синус угла 30 градусов равен 0,5. Значит, арксинус того же угла будет равен 30 градусов.
Объяснение символов.
∈ - принадлежность к множественности, указываемой внутри [] через запятую.
То есть арксинус и арккосинус угла должны принадлежать как величины к промежутку между 1 и -1, иначе приведённые формулировки теряют силу.
Вычисление углов треугольника, зная длину всех его сторон:
Это вычисление производится по следующей формуле:
α=180∘⋅arcsin(α)/π
Где π - это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада.
Эта формула верна для вычисления треугольника, в котором сторона а равна арксинусу противолежащего ей угла α.
Вот график функции арксинусов (красный отрезок это тот, который интересует нас в наших вышислениях):