←  Древняя Греция

Исторический форум: история России, всемирная история

»

Измерения земли и мира в Древней Греции

Фотография andy4675 andy4675 25.02 2017

Второй вариант ни к черту не годится.

Да, там получается только сторонами пользоваться для выявления пропорций. Углами не получается.


А первым я пользовался практически, когда топопланы в разведках рисовал

А по-моему, для нашего времени это примитивно. Проще считать стороны треугольника по теореме косинусов.

Ответить

Фотография Gundir Gundir 25.02 2017

А по-моему, для нашего времени это примитивно. Проще считать стороны треугольника по теореме косинусов.

Это только по-Вашему. А вот обнаружили Вы в разведке местонахождения, никакого серьезного инструмента нет, кроме буслои на компасе, а надо к местности привязатся.Взяли на другом берегу засечку нацерковь, например (или на мыс) Из двух мест, и построили на миллиметровке графически. Как иначе до туда расстояние померить? С рулеткой метров 200 проплыть?)))

Ответить

Фотография andy4675 andy4675 25.02 2017

Я имел в виду не замерение расстояния одной стороны. Без этого в той или иной форме не обойтись. Одну сторону знать надо всё-равно. Иначе треугольник не вычислить. Я имел в виду, что зная сторону и три угла, вы не обязаны чертить треугольник чтобы узнать размер его недостающих сторон. Можно теорией косинусов или синусов решить.

Ответить

Фотография andy4675 andy4675 26.02 2017

Обозревательная линия от Пелиона до полуострова Афон:

 

2.JPG

 

Расстояние и угол расположения горы Афон относительно берега. Расстояние пика горы от берега составляет около 5,5 километров, что, учитывая дугу земли, делает гору Афон, расположенную на линии обзора с Пелиона на полуостров Афон, видимой с Пелиона с высоты 1651 метра. То есть почти 400 метров горы попадают в обзор при наблюдении горизонта с расстояния 140 км до берега перед горой Афон, и примерно 146 км до пика горы Афон:

 

3.JPG

 

Оптика человеческого обзора. Пример человека смотрящего прямо перед собой, и того, каким образом его видение ограничивается "верхним" и "нижним" "горизонтами видения человеческого глаза".

 

4.JPG

Ответить

Фотография andy4675 andy4675 26.02 2017

Отношение углов к сторонам (и тем самым вычисление всех сторон и углов в любом треугольнике) определяется следующим образом.

 

Определения.

 

1.

 

arcsinα (или sin в минус 1 степени от угла α) это такой угол, синус которого соответствует синусу угла α.

arccosα это такой угол, косинус которого соответствует косинусу угла α

 

2.

 

Если sinα=a, где a∈[−1, 1], а также −90°≤α≤90° (−π/2≤α≤π/2, где π это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада), то мы можем вычислить единственный возможный для этих условий угол α, именуемый арксинусом. При угле α больше 90 градусов, и меньше - 90 градусов, угол соответствующий синусу α не является единственным. В промежутке между этими градусами, при использования в вычислениях арксинуса угол всегда будет единственным, и вычисление его не составит проблем. При длине стороны а больше 1 или меньше -1 задача не поддаётся возможному решению.

 

Если cosα=a, где a∈[−1, 1], а также −180°≤α≤180° (0≤α≤π, где π это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада), то мы можем вычислить арккосинус.

 

3.

 

Арксинус α (arcsinα), при а∈[−1, 1] – это такой угол α, где −90°≤α≤90° (−π/2≤α≤π/2, где π это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада), синус которого равен a (sinα=a).

 

Арккосинус α (arccosα), при a∈[−1, 1] – это такой угол α, где 0°≤α≤180° (0≤α≤π, где π это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада), косинус которого равен a (cosα=a).

 

4.

 

arcsinα+arccosα=π/2

 

То есть сумма арксинуса и арккосинуса примерно равна 1,57.

 

5. Арксинус это перевёрнутая функция синуса. То есть, для каждого данного угла в пространстве от -90 до 90 градусов, есть свой синус (отношение противолежащего к углу катета к гипотенузе). Арксинус - это функция обратная синусу - то есть та, которая определяет по синусу соответствующий ему угол. Иными словами, синус угла 30 градусов равен 0,5. Значит, арксинус того же угла будет равен 30 градусов.

 

Объяснение символов.

 

∈ - принадлежность к множественности, указываемой внутри [] через запятую.

 

То есть арксинус и арккосинус угла должны принадлежать как величины к промежутку между 1 и -1, иначе приведённые формулировки теряют силу.

 

Вычисление углов треугольника, зная длину всех его сторон:

 

Это вычисление производится по следующей формуле:

 

α=180∘⋅arcsin(α)/π

 

Где π - это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада.

 

Эта формула верна для вычисления треугольника, в котором сторона а равна арксинусу противолежащего ей угла α.

 

Вот график функции арксинусов (красный отрезок это тот, который интересует нас в наших вышислениях):

 

http://mathonweb.com...functions13.gif

Ответить

Фотография andy4675 andy4675 27.02 2017

Горизонт, видимый за морем при помощи диоптры с вершины Пелиона:

 

 

Прикрепленные изображения

  • 6.JPG
Ответить