Отношение углов к сторонам (и тем самым вычисление всех сторон и углов в любом треугольнике) определяется следующим образом.
Определения.
1.
arcsinα (или sin в минус 1 степени от угла α) это такой угол, синус которого соответствует синусу угла α.
arccosα это такой угол, косинус которого соответствует косинусу угла α
2.
Если sinα=a, где a∈[−1, 1], а также −90°≤α≤90° (−π/2≤α≤π/2, где π это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада), то мы можем вычислить единственный возможный для этих условий угол α, именуемый арксинусом. При угле α больше 90 градусов, и меньше - 90 градусов, угол соответствующий синусу α не является единственным. В промежутке между этими градусами, при использования в вычислениях арксинуса угол всегда будет единственным, и вычисление его не составит проблем. При длине стороны а больше 1 или меньше -1 задача не поддаётся возможному решению.
Если cosα=a, где a∈[−1, 1], а также −180°≤α≤180° (0≤α≤π, где π это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада), то мы можем вычислить арккосинус.
3.
Арксинус α (arcsinα), при а∈[−1, 1] – это такой угол α, где −90°≤α≤90° (−π/2≤α≤π/2, где π это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада), синус которого равен a (sinα=a).
Арккосинус α (arccosα), при a∈[−1, 1] – это такой угол α, где 0°≤α≤180° (0≤α≤π, где π это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада), косинус которого равен a (cosα=a).
4.
arcsinα+arccosα=π/2
То есть сумма арксинуса и арккосинуса примерно равна 1,57.
5. Арксинус это перевёрнутая функция синуса. То есть, для каждого данного угла в пространстве от -90 до 90 градусов, есть свой синус (отношение противолежащего к углу катета к гипотенузе). Арксинус - это функция обратная синусу - то есть та, которая определяет по синусу соответствующий ему угол. Иными словами, синус угла 30 градусов равен 0,5. Значит, арксинус того же угла будет равен 30 градусов.
Объяснение символов.
∈ - принадлежность к множественности, указываемой внутри [] через запятую.
То есть арксинус и арккосинус угла должны принадлежать как величины к промежутку между 1 и -1, иначе приведённые формулировки теряют силу.
Вычисление углов треугольника, зная длину всех его сторон:
Это вычисление производится по следующей формуле:
α=180∘⋅arcsin(α)/π
Где π - это 180 градусов в радах, т. е. примерно 3,14 рада.
Эта формула верна для вычисления треугольника, в котором сторона а равна арксинусу противолежащего ей угла α.
Вот график функции арксинусов (красный отрезок это тот, который интересует нас в наших вышислениях):
http://mathonweb.com...functions13.gif
